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Una propiedad que identifica un resorte es la constante de elasticidad (k) que se puede determinar colgando un peso en el resorte y observando que tanto se estira. Esta constante es una propiedad tanto del material del resorte como de la forma en que se fabricó (muchas o pocas vueltas, muy apretado, diámetro etc)

Imaginemos que hay un resorte de 1m. Se le coloca una carga (peso) de 10lb y hace que se estire 30cm.

¿Que pasa si se parte el resorte a la mitad y se coloca una carga de 10lb en una de las mitades?¿Por qué sucede esto?

(quienes sepan un poco -lo básico- de resistencia de materiales sentirán este problema como una burla... pero puede resolverse lógicamente)

PD: para los que no saben... libra es unidad de fuerza, no de masa.

a ver...

F=k·Dx, Utilizo D en lugar de Delta.

10 libras = 44,4822162 newtons

44,48=k·0,3 por lo que k=148.27 N/m

Pero si rompemos el muelle a la mitad tendremos la mitad de vueltas en el muelle. En teoría cada vuelta del muelle se deformará exactamente lo mismo, lo que implica que para conseguir la misma deformación que antes de romperlo a la mitad deberemos aplicar el doble de fuerza.

Por tanto, en el nuevo caso tendremos:

2·44,48=k'·0,3 ==> k'=2·k=296,54 N/m

perfecto loco!

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Imaginad que vivimos en un mundo en 2 dimensiones para simplificar el problema.

Necesito construir un contenedor para almacenar cierta cantidad de material (expresada en m^2 porque estamos en 2D) y quiero que me salga lo más barato posible. Solo existe un material que sea adecuado para construir el contenedor así que el ahorro vendrá de utilizar menos material en su construcción, no de ir a por uno más barato.

La cantidad de material a almacenar es transportada hasta mi contenedor en un "medio de transporte" que resulta ser un cuadrado de arista "a" (y está completamente lleno).

¿cuál es el perímetro mínimo (en m) que puede contener esa superficie y qué relación guardan entre sí?

a2=m2 de la superficie a llenar.
a=lado de la superficie a llenar.
4a=perímetro a llenar.

El perimetro de lo minimo a llenar es 4a. Espero que este bien,

Tom

no, igorkpito... 4a metros es el perímetro del cuadrado. Lo que se pregunta es el perímetro minimo de la figura geométrica que podría contener esa superficie de a^2 metros cuadrados y que tiene que tener menos metros de perímetro que el cuadrado o cualquier otra figura.

el area maxima la contiene un contenedor circular con un radio de a(raiz[pi])/pi

y su circunferencia es:

C=2a*Raiz[pi]

muy cierto. eso sí, te has despistado un poco al hablar de área máxima ya que en este problema el área es un valor dado

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Tenemos 3 personas que quieren cruzar un bosque muy oscuro...

Solo hay una linterna.
Las 3 persnas atraviesan el bosque solos con los siguientes tiempos:

1. 30 min
2. 60 min
3. 45 min

Si se deben ir en grupos de 2 como máximo y solo pueden viajar a la velocidad del más lento del grupo...

cual es la forma de llegar más rápido al otro extremo con los 3 sujetos.

ahora imagínense que se agrega un 4to sujeto...
Es posible minimizar el tiempo de viaje?

Viaje más rapido:

Van el de 30 mins y el de 60 mins.
Vuelve el de 30 sólo.
Van el de 30 y 45 mins.

Si se agrega un 4to, no se podria minimizar el viaje porque implicaría un viaje más, porque sólo pueden ir de a 2.