Forum > El arbol de Wanda la Manzana > hilo de discusión

Tomemos por ejemplo que las aristas midan 2 cm. En este caso, el diametro es la raiz de 8, y el radio, 1/2 de la raiz de 8 (o lo que es lo mismo, la raiz de 2). El volumen de la esfera es 4/3 * Pi * r^3, y dado que r = 1/2 * SQR(, entonces el volumen de la esfera es de aproximadamente 11.84 cm. El volumen de un cubo de arista x es x^3, por lo tanto, el volumen de dicho cubo es 8 cm^3, con lo cual, la relacion entre ambos volumenes es 11.84 / 8 = 1.48.

SoKeT

Aclaro que lo que en mi mensaje anterior ha salido como "(" es en realidad "( 8 )", solo que ha salido un emoticono...

No has acabado de dar con la relación entre la arista y el radio de la esfera. Voy a dar una pista:

Para a=2, como dices en tu ejemplo, el diámetro correcto de la esfera sería (redondeando) D=2.88. Tú estás diciendo que sería D=2.83 (de nuevo redondeando).

PD_ Cuando se pide una relación no se hace una aproximación si no se indica lo contrario. Si teneis números irracionales no los opereis. Ejemplo:
la relación entre la longitud de una circunferencia y su radio es exactamente pi. No decimos que la relación es más o menos 3

Perdoneme usted loco profesor

Yo no he dicho lo de 2.83, y no entiendo muy bien a lo que te refieres. Tu lo que pedias era la relacion entre los volumenes, no entre el radio y la arista, y sigo manteniendo todo lo que dije en mi respuesta, asi que echale un vistazo porque me parece que es correcta. Bueno, un pequeño matiz, la relacion es 11.84 / 8... ¿asi mejor? xD

En tu ejemplo has dicho que el radio seria la mitad de la raíz de 8. Eso es lo mismo que decir que D=2.83 luego sí, lo has dicho. La importancia de saber la relación entre la arista del cubo y el diámetro de la esfera en que está inscrito es capital. Si no lo haces bien estarás calculando la relación entre el volumen de una esfera y un cubo determinados, pero no de la esfera y el cubo que está inscrito en ella.
Como pista doy el dato de D=2.88 cuando a=2, como suponías en tu ejemplo.

La raiz de 8 es 2.83, pero 1/2 de la raiz de 8 es 1.4142 (la raiz de 2, esto ya lo dije en el primer mensaje). La relacion entre el diametro y la arista siempre la he sabido, es la raiz de 2. Y es que sigo diciendo lo mismo, por favor fijate bien porque estoy convencido de que he acertado

(Luego si se demuestra que estoy equivocado me disculpare debidamente xD. Mientras tanto, me reafirmo)

No puedo hacer la demostración porque estaría resolviendo el problema y precisamente se trata de que lo resuelva otra persona, pero sé exactamente por qué te sale esa relación y te aseguro que está mal. Intentaré explicarlo por encima...

Haz un dibujo en 3D de una esfera e inscribe un cubo en ella. La relación de raíz de 2 te sale de un plano determinado de corte (de hecho de varios) pero ese plano no es el plano central de la esfera por lo que no estas haciendo la relación entre a y D (o r) sino entre a y otra cantidad que seria el radio de un cilindro en el que encajáramos el cubo de arista a. La única "dificultad" de este ejercicio es la visión espacial.

El siguiente mensaje lo quiero con otra solución, no repitiendo que está bien lo de antes. Y vamos... que si otra persona lo ve puede contestar, el problema no está reservado ni nada xD

Vcil/Vcubo= pi*raiz(3)/6

la demostración nose si es necesario colocarla ya que sin un dibujo apropiado creo que la mitad de la gente viendo esto no lo entendería...

basta con saber que hay que utilizar 2 triangulos rectangulos...

1. en cualquier cara del cubo... a/2, a/2, d (la diagonal desde el centro hasta un vertice)

2. dentro del cubo... a/2, d, r

Muy bien. No he repasado las cuentas pero no me parece necesario ya que tienes claro lo principal: el diámetro de la esfera es la distancia entre vértices opuestos dl cubo, no entre vértices opuestos de una misma cara del cubo. De ahí sale esa raíz de 3 en lugar de raíz de 2.
Ahora puedo hacer la demostración con un dibujo. Espero que se vea suficientemente claro ya que lo he dibujado con photoshop, no utilizando ningún software de diseño 3D. (CICK AQUÍ)

1. Guzmanlider ........ 7 puntos
1. L0c0................. 7 puntos
1. Pablo08 ............. 7 puntos

2. igorkpito ............ 6 puntos

5. Hackit ............... 3 puntos

6. DRAKON666 ......... 2 puntos
6. brutosabelo ......... 2 punto
6. Eldarien .............2 puntos

9. bodia ............... 1 punto
9. home37 .............. 1 punto
9. samyesputo ......... 1 punto
9. kizame36 ............ 1 punto
9. SoKeT123...............1 punto

Ahi va... ahora me siento estupido xD

Sorry por insistir tanto Loco.